Mga pagbag-o sa identidad sa mga ekspresyon

Niini nga publikasyon, atong hisgotan ang mga nag-unang matang sa managsama nga mga pagbag-o sa algebraic nga mga ekspresyon, nga nag-uban kanila sa mga pormula ug mga pananglitan aron ipakita ang ilang aplikasyon sa praktis. Ang katuyoan sa ingon nga mga pagbag-o mao ang pag-ilis sa orihinal nga ekspresyon sa parehas nga parehas.

Pag-usab sa mga termino ug mga hinungdan

Sa bisan unsang kantidad, mahimo nimong usbon ang mga termino.

a + b = b + a

Sa bisan unsang produkto, mahimo nimong usbon ang mga hinungdan.

a ⋅ b = b ⋅ a

mga pananglitan:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Mga termino sa paggrupo (multipliers)

Kung adunay labaw pa sa 2 ka termino sa sumada, mahimo silang igrupo pinaagi sa mga parentesis. Kung gikinahanglan, mahimo nimo una silang ibaylo.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Sa produkto, mahimo usab nimo nga grupo ang mga hinungdan.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

mga pananglitan:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Pagdugang, pagbuhin, pagpadaghan o pagbahin sa parehas nga numero

Kung ang parehas nga numero idugang o ibawas sa duha ka bahin sa pagkatawo, nan kini nagpabilin nga tinuod.

If a + b = c + dunya (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Usab, ang pagkaparehas dili malapas kung ang duha ka bahin niini gipadaghan o gibahin sa parehas nga numero.

If a + b = c + dunya (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

mga pananglitan:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Pag-ilis sa usa ka Kalainan sa usa ka Sum (kasagaran usa ka Produkto)

Ang bisan unsang kalainan mahimong irepresentar isip usa ka sumada sa mga termino.

a – b = a + (-b)

Ang parehas nga limbong mahimong magamit sa dibisyon, i.e. ilisan kanunay sa produkto.

a : b = a ⋅ b^-1

mga pananglitan:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Pagbuhat sa mga operasyon sa aritmetika

Mahimo nimong pasimplehon ang usa ka ekspresyon sa matematika (usahay hinungdanon) pinaagi sa paghimo sa mga operasyon sa aritmetika (pagdugang, pagkunhod, pagpadaghan ug pagbahin), nga gikonsiderar ang kadaghanan nga gidawat. han-ay sa pagpatay:

• una kita mopataas sa usa ka gahum, pagkuha sa mga gamut, kuwentahon logarithms, trigonometric ug uban pang mga function;
• dayon atong himoon ang mga aksyon sa mga braket;
• katapusan - gikan sa wala ngadto sa tuo, buhata ang nahabilin nga mga aksyon. Ang pagpadaghan ug pagbahin nag-una kay sa pagdugang ug pagkunhod. Kini magamit usab sa mga ekspresyon sa parentesis.

mga pananglitan:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

Pagpalapad sa bracket

Ang mga parentesis sa usa ka ekspresyon sa aritmetika mahimong tangtangon. Kini nga aksyon gihimo sumala sa pipila nga mga - depende kung unsang mga timailhan ("plus", "minus", "multiply" o "divide") naa sa wala pa o pagkahuman sa mga bracket.

mga pananglitan:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Pag-bracket sa Common Factor

Kung ang tanan nga mga termino sa ekspresyon adunay usa ka komon nga hinungdan, kini mahimong kuhaon gikan sa mga braket, diin ang mga termino nga gibahin niini nga hinungdan magpabilin. Kini nga teknik magamit usab sa literal nga mga variable.

mga pananglitan:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Paggamit sa pinamubo nga mga pormula sa pagpadaghan

Mahimo usab nimo gamiton aron mahimo ang parehas nga pagbag-o sa mga ekspresyon sa algebraic.

mga pananglitan:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627