Numero sa Euler (e)

Numero e (o, ingon nga kini gitawag usab, ang Euler nga numero) mao ang base sa natural nga logarithm; usa ka mathematical constant nga usa ka irrational nga numero.

e = 2.718281828459…

Mga paagi sa pagtino sa numero e (pormula):

1. Pinaagi sa limitasyon:

Ikaduha nga talagsaon nga limitasyon:

Alternatibong kapilian (nagsunod gikan sa pormula sa De Moivre-Stirling):

2. Ingon sa usa ka serye nga sum:

mga kabtangan sa numero e

1. Reciprocal limit e

2. Mga gigikanan

Ang gigikanan sa exponential function mao ang exponential function:

(e ^x)′ = ug^x

Ang gigikanan sa natural nga logarithmic function mao ang inverse function:

(log_e x)'= (ln x)′ = 1/x

3. Mga integral

Ang dili tino nga integral sa usa ka exponential function e ^x kay usa ka exponential function e ^x.

∫ ug^x dx = e^x+c

Ang dili tino nga integral sa natural nga logarithmic function log_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Tino nga integral sa 1 sa e inverse function 1/x katumbas sa 1:

Logarithms nga adunay base e

Natural nga logarithm sa usa ka numero x gihubit ingon nga base logarithm x uban sa base e:

ln x = log_e x

Exponential Function

Kini usa ka exponential function, nga gihubit ingon sa mosunod:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler nga pormula

Komplikado nga numero e ^iθ managsama:

e^iθ = kay (θ+ i sala (θ)

diin i mao ang hinanduraw nga yunit (ang square root sa -1), ug θ bisan unsa nga tinuod nga numero.