Pagsulbad sa quadratic equation

Quadratic equation kay usa ka mathematical equation, nga sa kinatibuk-an sama niini:

ax² + bx + c = 0

Kini ang ikaduhang order nga polynomial nga adunay 3 ka coefficients:

• a – senior (una) nga coefficient, kinahanglan dili katumbas sa 0;
• b - average (ikaduha) coefficient;
• c usa ka libre nga elemento.

Ang solusyon sa usa ka quadratic equation mao ang pagpangita sa duha ka numero (mga gamot niini) - x₁ ug x₂.

Pormula sa pagkalkulo sa mga ugat

Aron makit-an ang mga ugat sa usa ka quadratic equation, gigamit ang pormula:

Ang ekspresyon sa sulod sa square root gitawag nagpihigpihig ug gimarkahan sa sulat D (o Δ):

D = b² - 4ac

Niining paagiha, Ang pormula sa pagkalkulo sa mga ugat mahimong irepresentar sa lainlaing mga paagi:

1. Kon D > 0, ang equation adunay 2 ka ugat:

2. Kon D = 0, ang equation adunay usa lamang ka gamut:

3. Kon D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Mga solusyon sa quadratic equation

Panig-ingnan 1

3x² + 5x +2 = 0

Desisyon:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Panig-ingnan 2

3x² - 6x +3 = 0

Desisyon:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Panig-ingnan 3

x² + 2x +5 = 0

Desisyon:

a = 1, b = 2, c = 5

Sa kini nga kaso, walay tinuod nga mga gamot, ug ang solusyon mao ang komplikado nga mga numero:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graph sa usa ka quadratic function

Ang graph sa quadratic function mao ang usa ka sambingay.

f(x) = ax² + b x + c

• Ang mga gamot sa usa ka quadratic equation mao ang mga punto sa intersection sa parabola nga adunay abscissa axis (X).
• Kung adunay usa lamang ka gamut, ang parabola makahikap sa axis sa usa ka punto nga dili motabok niini.
• Kung wala ang tinuod nga mga gamot (ang presensya sa mga komplikado), usa ka graph nga adunay axis X dili makahikap.