Pagkuha sa gamut sa usa ka komplikado nga numero

Niini nga publikasyon, atong tan-awon kung giunsa nimo pagkuha ang gamut sa usa ka komplikado nga numero, ug kung giunsa usab kini makatabang sa pagsulbad sa mga quadratic equation kansang discriminant gamay ra sa zero.

Pagkuha sa gamut sa usa ka komplikado nga numero

Kuwadrado nga gamut

Sama sa nahibal-an namon, imposible nga makuha ang gamut sa negatibo nga tinuud nga numero. Apan kung bahin sa komplikado nga mga numero, mahimo kini nga aksyon. Atong hisgotan kini.

Ingnon ta nga naa tay numero z = -9. Kay √-9 adunay duha ka ugat:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Atong susihon ang nakuha nga mga resulta pinaagi sa pagsulbad sa equation z² =-9, dili makalimot niana i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(Kalau)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Sa ingon, among napamatud-an kana -3i и 3i mga gamot √-9.

Ang gamut sa usa ka negatibo nga numero sagad gisulat sama niini:

√-1 = ± i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i ug uban pa

Gamut sa gahum sa n

Ibutang ta nga gihatagan kita og mga equation sa porma z = ⁿ√w… Kini adunay n gamot (z₀, sa₁, sa₂,…, z_n-1), nga mahimong kalkulado gamit ang pormula sa ubos:

|w| mao ang module sa usa ka komplikado nga numero w;

φ – iyang argumento

k usa ka parameter nga nagkuha sa mga kantidad: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Quadratic equation nga adunay komplikado nga mga ugat

Ang pagkuha sa gamut sa negatibo nga numero nagbag-o sa naandan nga ideya sa uXNUMXbuXNUMXb. Kung ang diskriminasyon (D) mas ubos kay sa sero, unya dili mahimong tinuod nga mga gamot, apan kini mahimong irepresentar ingong komplikadong mga numero.

Panig-ingnan

Atong sulbaron ang equation x² – 8x + 20 = 0.

solusyon

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D <0, apan mahimo gihapon naton makuha ang gamut sa negatibo nga diskriminasyon:

√D = √-16 = ±4i

Karon mahimo natong kuwentahon ang mga ugat:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Busa, ang equation x² – 8x + 20 = 0 adunay duha ka komplikado nga conjugate nga mga ugat:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i