Niini nga publikasyon, atong hisgotan kung unsa ang Gaussian nga pamaagi, nganong gikinahanglan kini, ug unsa ang prinsipyo niini. Atong ipakita usab gamit ang usa ka praktikal nga pananglitan kung giunsa ang pamaagi magamit aron masulbad ang usa ka sistema sa linear equation.
Deskripsyon sa Gauss nga pamaagi
Gauss nga pamaagi mao ang klasikal nga pamaagi sa sequential elimination sa variables nga gigamit sa pagsulbad. Ginganlan kini sunod sa German nga matematiko nga si Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Apan una, atong hinumdoman nga ang SLAU makahimo:
- adunay usa ka solusyon;
- adunay walay kinutuban nga gidaghanon sa mga solusyon;
- mahimong incompatible, ie walay solusyon.
Praktikal nga mga benepisyo
Ang Gauss nga pamaagi usa ka maayong paagi sa pagsulbad sa usa ka SLAE nga naglakip sa labaw sa tulo ka linear equation, ingon man mga sistema nga dili kuwadrado.
Prinsipyo sa Pamaagi sa Gauss
Ang pamaagi naglakip sa mosunod nga mga lakang:
- tul-id – ang augmented matrix katugbang sa sistema sa mga equation, mao ang pagkunhod sa paagi sa ibabaw sa mga laray ngadto sa ibabaw nga triangular (gilakang) nga porma, ie sa ilalum sa mga nag-unang diagonal kinahanglan lamang nga mga elemento katumbas sa zero.
- balik - sa resulta nga matrix, ang mga elemento sa ibabaw sa nag-unang diagonal gibutang usab sa zero (ubos nga triangular nga panglantaw).
Pananglitan sa solusyon sa SLAE
Atong sulbaron ang sistema sa linear equation sa ubos gamit ang Gauss method.
solusyon
1. Sa pagsugod, among gipresentar ang SLAE sa porma sa gipalapdan nga matrix.
2. Karon ang among tahas mao ang pag-reset sa tanang elemento ubos sa main diagonal. Ang dugang nga mga aksyon nagdepende sa piho nga matrix, sa ubos among ihulagway ang mga magamit sa among kaso. Una, gibaylo namo ang mga laray, sa ingon gibutang ang ilang unang mga elemento sa pataas nga han-ay.
3. Kuhaa gikan sa ikaduhang laray kaduha sa una, ug gikan sa ikatulo - triple ang una.
4. Idugang ang ikaduhang linya sa ikatulo nga linya.
5. Ipaubos ang ikaduhang linya gikan sa unang linya, ug sa samang higayon bahina ang ikatulo nga linya sa -10.
6. Ang unang yugto nahuman. Karon kinahanglan namong makuha ang null nga mga elemento sa ibabaw sa main diagonal. Aron mahimo kini, ipaubos ang ikatulo nga gipadaghan sa 7 gikan sa unang laray, ug idugang ang ikatulo nga gipadaghan sa 5 ngadto sa ikaduha.
7. Ang katapusang gipalapdan nga matrix ingon niini:
8. Kini katumbas sa sistema sa mga equation:
Tubag: gamut SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.