Linear dependent ug independente nga mga laray: kahulugan, mga pananglitan

Niini nga publikasyon, atong hisgotan kung unsa ang linear nga kombinasyon sa mga kuwerdas, linearly dependent ug independent strings. Maghatag usab kami mga pananglitan alang sa usa ka mas maayo nga pagsabut sa teoretikal nga materyal.

Paghubit sa usa ka Linear nga Kombinasyon sa mga Kuwerdas

Linear nga kombinasyon (LK) nga termino s₁uban sa₂, …, s_n taguangkan sa A gitawag nga ekspresyon sa mosunod nga porma:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Kung ang tanan nga mga coefficients α_i katumbas sa zero, mao nga ang LC mao walay hinungdan. Sa laing pagkasulti, ang trivial linear nga kombinasyon katumbas sa zero row.

Pananglitan: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Tungod niini, kung labing menos usa sa mga coefficient α_i dili katumbas sa zero, unya ang LC mao dili importante.

Pananglitan: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Linya nga nagsalig ug independente nga mga laray

Ang string nga sistema mao ang linearly nagsalig (LZ) kung adunay dili trivial nga linear nga kombinasyon niini, nga katumbas sa zero line.

Busa kini nagsunod nga ang usa ka dili-trivial nga LC sa pipila ka mga kaso mahimong katumbas sa zero string.

Ang string nga sistema mao ang linear nga independente (LNZ) kung ang gamay ra nga LC parehas sa null string.

Mubo nga mga sulat:

• Sa usa ka square matrix, ang sistema sa linya usa ka LZ kung ang determinant niini nga matrix mao ang zero (ang = 0).
• Sa usa ka square matrix, ang row system usa ka LIS lamang kung ang determinant niini nga matrix dili katumbas sa zero (ang ≠ 0).

Pananglitan sa usa ka problema

Atong tan-awon kon ang string nga sistema mao {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} linearly nagsalig.

Desisyon:

1. Una, maghimo ta ug LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Karon atong hibal-an kung unsa nga mga kantidad ang kinahanglan makuha α₁ и α₂aron ang linear nga kombinasyon katumbas sa null string.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Magbuhat kita ug sistema sa mga equation:

4. Bahina ang unang equation sa tulo, ang ikaduha sa upat:

5. Ang solusyon niini nga sistema kay bisan unsa α₁ и α₂, Uban sa α₁ = -3a₂.

Pananglitan, kung α₂ = 2unya α₁ =-6. Gipulihan namon kini nga mga kantidad sa sistema sa mga equation sa ibabaw ug makuha:

Tubag: mao ang mga linya s₁ и s₂ linearly nagsalig.