Ranggo sa matrix: kahulugan, mga pamaagi sa pagpangita

Niini nga publikasyon, atong hisgotan ang kahulugan sa ranggo sa usa ka matrix, ingon man ang mga pamaagi diin kini makit-an. Atong analisahon usab ang mga pananglitan aron ipakita ang paggamit sa teorya sa praktis.

Pagtino sa ranggo sa usa ka matrix

Ranggo sa matrix mao ang ranggo sa sistema niini sa mga laray o kolum. Ang bisan unsang matrix adunay mga ranggo sa linya ug kolum, nga managsama sa usag usa.

Ranggo sa sistema sa linya mao ang pinakataas nga gidaghanon sa mga linearly independent row. Ang ranggo sa sistema sa kolum gitino sa parehas nga paagi.

Mubo nga mga sulat:

• Ang ranggo sa zero matrix (gipaila sa simbolo nga "θ") sa bisan unsang gidak-on zero.
• Ang ranggo sa bisan unsang nonzero row vector o column vector parehas sa usa.
• Kung ang usa ka matrix sa bisan unsang gidak-on adunay labing menos usa ka elemento nga dili katumbas sa sero, nan ang ranggo niini dili moubos sa usa.
• Ang ranggo sa usa ka matrix dili labaw sa minimum nga dimensyon niini.
• Ang mga pagbag-o sa elementarya nga gihimo sa usa ka matrix wala magbag-o sa ranggo niini.

Pagpangita sa ranggo sa usa ka matrix

Fringing Minor nga Pamaagi

Ang ranggo sa usa ka matrix katumbas sa kinatas-ang han-ay sa usa ka nonzero.

Ang algorithm mao ang mosunod: pangitaa ang mga menor de edad gikan sa labing ubos nga mga order hangtod sa labing taas. Kung menor de edad nang ika-order dili katumbas sa sero, ug ang tanan nga nagsunod (n+1) katumbas sa 0, mao nga ang ranggo sa matrix mao n.

Panig-ingnan

Aron mas klaro, kuhaan nato ang praktikal nga pananglitan ug pangitaon ang ranggo sa matrix A sa ubos, gamit ang pamaagi sa pag-boundary sa mga menor de edad.

solusyon

Nag-atubang kami sa usa ka 4 × 4 nga matrix, busa, ang ranggo niini dili mahimong mas taas kaysa 4. Dugang pa, adunay mga non-zero nga elemento sa matrix, nga nagpasabot nga ang ranggo niini dili ubos sa usa. Busa magsugod kita:

1. Sugdi ang pagsusi menor de edad sa ikaduhang han-ay. Sa pagsugod, nagkuha kami og duha ka laray sa una ug ikaduha nga mga kolum.

Ang menor nga katumbas sa zero.

Busa, nagpadayon kami sa sunod nga menor de edad (ang una nga kolum nagpabilin, ug imbes sa ikaduha among gikuha ang ikatulo).

Ang menor de edad mao ang 54≠0, mao nga ang ranggo sa matrix labing menos duha.

Mubo nga sulat: Kung kini nga menor de edad mahimong katumbas sa sero, among susihon pag-ayo ang mosunod nga mga kombinasyon:

Kung gikinahanglan, ang enumeration mahimong ipadayon sa samang paagi sa mga kuwerdas:

• 1 ug 3;
• 1 ug 4;
• 2 ug 3;
• 2 ug 4;
• 3 ug 4.

Kung ang tanan nga second-order nga mga menor de edad katumbas sa zero, nan ang ranggo sa matrix mahimong managsama sa usa.

2. Nahimo dayon namo ang pagpangita og menor de edad nga angay kanamo. Busa magpadayon kita sa menor de edad sa ikatulo nga han-ay.

Ngadto sa nakit-an nga menor de edad sa ikaduhang han-ay, nga naghatag usa ka dili-zero nga resulta, gidugang namon ang usa ka laray ug usa sa mga kolum nga gipasiugda sa berde (nagsugod kami gikan sa ikaduha).

Ang menor de edad nahimo nga zero.

Busa, usbon namo ang ikaduhang kolum ngadto sa ikaupat. Ug sa ikaduha nga pagsulay, kita nakahimo sa pagpangita sa usa ka menor de edad nga dili katumbas sa zero, nga nagpasabot nga ang ranggo sa matrix dili mahimong ubos pa kay sa 3.

Mubo nga sulat: kung ang resulta nahimo nga sero pag-usab, imbes sa ikaduhang laray, among ipadayon ang ikaupat ug ipadayon ang pagpangita alang sa usa ka "maayo" nga menor de edad.

3. Karon kini nagpabilin sa pagtino menor de edad sa ikaupat nga han-ay base sa nakit-an kaniadto. Sa kini nga kaso, kini usa nga katumbas sa determinant sa matrix.

Ang menor katumbas sa 144≠0. Kini nagpasabot nga ang ranggo sa matrix A katumbas sa 4.

Pagkunhod sa usa ka matrix ngadto sa usa ka stepped nga porma

Ang ranggo sa usa ka step matrix parehas sa gidaghanon sa mga non-zero nga laray niini. Sa ato pa, ang kinahanglan lang natong buhaton mao ang pagdala sa matrix sa angay nga porma, pananglitan, gamit ang , nga, sama sa among gihisgutan sa ibabaw, dili usbon ang ranggo niini.

Panig-ingnan

Pangitaa ang ranggo sa usa ka matrix B ubos. Wala kami magkuha usa ka labi ka komplikado nga pananglitan, tungod kay ang among panguna nga katuyoan mao lamang ang pagpakita sa aplikasyon sa pamaagi sa praktis.

solusyon

1. Una, ibawas ang doble nga una gikan sa ikaduhang linya.

2. Karon kuhaa ang unang laray gikan sa ikatulo nga laray, gipadaghan sa upat.

Sa ingon, nakakuha kami usa ka lakang nga matrix diin ang gidaghanon sa mga non-zero nga laray parehas sa duha, busa ang ranggo niini parehas usab sa 2.