Unsa ang mga rational nga numero

Niini nga publikasyon, atong hisgotan kung unsa ang mga rational nga numero, kung giunsa kini itandi sa usag usa, ug kung unsa usab ang mga operasyon sa aritmetika nga mahimo niini (dugang, pagkunhod, pagpadaghan, pagbahin ug exponentation). Atong iuban ang teoretikal nga materyal nga adunay praktikal nga mga panig-ingnan alang sa mas maayo nga pagsabut.

Kahulugan sa usa ka rational nga numero

sa pangatarungan maoy numero nga mahimong irepresentar isip . Ang set sa rational nga mga numero adunay espesyal nga notasyon - Q.

Mga lagda sa pagtandi sa rational nga mga numero:

1. Ang bisan unsang positibo nga rational nga numero labaw pa sa zero. Gipakita sa "labaw sa" espesyal nga timaan ">".

   Pananglitan: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, ug uban pa.

2. Ang bisan unsang negatibo nga rational nga numero ubos sa sero. Gipakita sa simbolo nga "ubos sa". "<".

   Pananglitan: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 ug uban pa.

3. Sa duha ka positibo nga rational nga mga numero, ang usa nga adunay mas dako nga hingpit nga kantidad mas dako.

   Pananglitan: 10>4, 132>26, 1216<1516 ug т.д.

4. Sa duha ka negatibo nga rational nga mga numero, ang mas dako mao ang usa nga adunay gamay nga hingpit nga kantidad.

   Pananglitan: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ug т.д.

Mga operasyon sa aritmetika nga adunay rational nga mga numero

dugang pa

1. Aron makit-an ang sum sa rational nga mga numero nga adunay parehas nga mga timailhan, idugang lang kini, dayon ibutang ang ilang timaan sa atubangan sa resulta nga resulta.

Pananglitan:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Mubo nga sulat: Kung walay timailhan sa wala pa ang numero, kini nagpasabut "+", sa ato pa, positibo kini. Sa resulta usab "usa ka plus" mahimong ipaubos.

2. Aron makit-an ang sumada sa rational nga mga numero nga adunay lain-laing mga timailhan, atong idugang sa usa ka numero nga adunay dako nga modulus kadtong kansang timaan motakdo niini, ug ibawas ang mga numero nga adunay kaatbang nga mga timailhan (atong gikuha ang hingpit nga mga kantidad). Unya, sa wala pa ang resulta, gibutang namon ang timaan sa numero diin among gikuha ang tanan.

Pananglitan:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Pagwagtang

Aron makit-an ang kalainan tali sa duha ka rational nga mga numero, atong idugang ang kaatbang nga numero sa usa nga gikuhaan.

Pananglitan:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Kung adunay daghang mga subtrahends, idugang una ang tanan nga positibo nga mga numero, dayon ang tanan nga negatibo (lakip ang gikunhoran). Sa ingon, nakakuha kami duha ka rational nga numero, ang kalainan nga among nakit-an gamit ang algorithm sa ibabaw.

Pananglitan:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Pagpadaghan

Aron makit-an ang produkto sa duha ka rational nga numero, i-multiply lang ang ilang mga module, dayon ibutang sa wala pa ang resulta:

• ilhanan "+"kung ang duha ka hinungdan adunay parehas nga timaan;
• ilhanan "-"kung ang mga hinungdan adunay lainlaing mga timailhan.

Pananglitan:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Kung adunay labaw pa sa duha ka mga hinungdan, nan:

1. Kung ang tanan nga mga numero positibo, nan ang resulta mapirmahan. "usa ka plus".
2. Kung adunay positibo ug negatibo nga mga numero, unya atong ihap ang gidaghanon sa ulahi:
   • usa ka even nga numero ang resulta sa "labi";
   • odd nga numero – resulta sa "minus".

Pananglitan:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

division

Sama sa kaso sa pagpadaghan, naghimo kami usa ka aksyon nga adunay mga module sa mga numero, unya gibutang namon ang angay nga timaan, nga gikonsiderar ang mga lagda nga gihulagway sa parapo sa ibabaw.

Pananglitan:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Pagkahuman

Pagpataas sa rational nga numero a в n sama ra sa pagpadaghan niini nga numero sa iyang kaugalingon nika nga gidaghanon sa mga higayon. Gi-spelling sama sa a ⁿ.

Diin:

• Ang bisan unsang gahum sa usa ka positibo nga numero moresulta sa usa ka positibo nga numero.
• Ang bisan gahum sa usa ka negatibo nga numero positibo, ang usa ka katingad-an nga gahum negatibo.

Pananglitan:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216