Niini nga publikasyon, atong hisgotan ang usa sa mga klasikal nga teorema sa affine geometry - ang Ceva theorem, nga nakadawat sa maong ngalan agig pasidungog sa Italian engineer nga si Giovanni Ceva. Atong analisahon usab ang usa ka pananglitan sa pagsulbad sa problema aron makonsolida ang gipresentar nga materyal.
Pahayag sa teorama
Triangle gihatag ABC, diin ang matag vertex konektado sa usa ka punto sa atbang nga bahin.
Busa, kita makakuha og tulo ka mga bahin (AA', BB' и CC'), nga gitawag mga cevian.
Kini nga mga bahin mag-intersect sa usa ka punto kung ug kung ang mosunod nga pagkaparehas adunay:
|UG'| |DILI'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Ang teorama mahimo usab nga ipresentar niini nga porma (kini gitino sa unsa nga ratio ang mga punto nagbahin sa mga kilid):
Ang trigonometric theorem ni Ceva
Mubo nga sulat: ang tanan nga mga suok gipunting.
Pananglitan sa usa ka problema
Triangle gihatag ABC uban sa mga tulbok SA', B' и C' sa mga kilid BC, AC и AB, matag usa. Ang mga vertices sa triyanggulo konektado sa gihatag nga mga punto, ug ang naporma nga mga bahin moagi sa usa ka punto. Sa samang higayon, ang mga punto SA' и B' gikuha sa tunga nga mga punto sa katugbang nga atbang nga mga kilid. Hibal-i kung unsang ratio ang punto C' nagbahin sa kilid AB.
solusyon
Magdrowing kita og drowing sumala sa kondisyon sa problema. Alang sa among kasayon, among gisagop ang mosunod nga notasyon:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Nagpabilin lamang kini sa paghimo sa ratio sa mga bahin sumala sa Ceva theorem ug ilisan ang gidawat nga notasyon niini:
Human sa pagkunhod sa mga tipik, atong makuha:
Busa, AC' = C'B, ie punto C' nagbahin sa kilid AB sa tunga.
Busa, sa atong triangle, ang mga bahin AA', BB' и CC' mga median. Nasulbad na ang problema, among napamatud-an nga sila nag-intersect sa usa ka punto (balido sa bisan unsang triangle).
Mubo nga sulat: gamit ang teorama ni Ceva, mapamatud-an sa usa nga sa usa ka triyanggulo sa usa ka punto, ang mga bisector o kahitas-an usab mag-intersect.