Niini nga publikasyon, atong hisgotan ang usa sa mga nag-unang teorema sa Euclidean geometry – ang teorema ni Stewart, nga nakadawat sa maong ngalan agig pasidungog sa English mathematician nga si M. Stewart, kinsa nagpamatuod niini. Atong analisahon usab sa detalye ang usa ka pananglitan sa pagsulbad sa problema aron makonsolida ang gipresentar nga materyal.
Pahayag sa teorama
Dan triangle ABC. Sa iyang kilid AC punto nga gikuha D, nga konektado sa ibabaw B. Gidawat namo ang mosunod nga notasyon:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = ug
Alang niini nga triyanggulo, ang pagkaparehas tinuod:
Paggamit sa teorama
Gikan sa teorama ni Stewart, ang mga pormula mahimong makuha para sa pagpangita sa median ug bisectors sa usa ka triyanggulo:
1. Ang gitas-on sa bisector
Himoa nga lc mao ang bisector nga gibira sa kilid c, nga gibahin ngadto sa mga bahin x и y. Atong kuhaon ang laing duha ka kilid sa triyanggulo ingon a и b… Niini nga kaso:
2. Median nga gitas-on
Himoa nga mc mao ang median gibali ngadto sa kilid c. Atong itudlo ang laing duha ka kilid sa triyanggulo nga a и b… Unya:
Pananglitan sa usa ka problema
Triangle gihatag Ang ABC. Sa kilid AC katumbas sa 9 cm, punto nga gikuha D, nga nagbahin sa kilid aron nga AD kaduha kadugayon DC. Ang gitas-on sa bahin nga nagkonektar sa vertex B ug punto D, mga 5 cm. Sa kini nga kaso, ang naporma nga triangle Abd isosceles. Pangitaa ang nahabilin nga mga kilid sa triyanggulo ABC.
solusyon
Atong ihulagway ang mga kondisyon sa problema sa porma sa usa ka drowing.
AC = AD + DC = 9cm. AD na DC kaduha, ie AD = 2DC.
Tungod niini, ang 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Busa, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Kay triangle Abd – isosceles, ug kilid AD mao ang 6 cm, mao nga sila managsama AB и BDIe AB = 5cm.
Kini nagpabilin lamang sa pagpangita BC, nga nakuha ang pormula gikan sa teorama ni Stewart:
Gipulihan namon ang nahibal-an nga mga kantidad sa kini nga ekspresyon:
Niining paagiha, BC = √52 ≈ 7,21 cm.