Sistema sa linear algebraic equation

Niini nga publikasyon, atong hisgotan ang kahulugan sa usa ka sistema sa linear algebraic equation (SLAE), kung unsa ang hitsura niini, unsa nga mga tipo ang anaa, ug kung giunsa usab kini ipresentar sa usa ka matrix nga porma, lakip ang usa nga gipalawig.

Kahulugan sa usa ka sistema sa linear equation

Sistema sa linear algebraic equation (o “SLAU” sa mubo) maoy usa ka sistema nga kasagarang tan-awon sama niini:

• m mao ang gidaghanon sa mga equation;
• n mao ang gidaghanon sa mga variable.
• x₁, x₂,…, x_n - wala mailhi;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - coefficients alang sa wala mailhi;
• b₁,b₂,…, b_m – libre nga mga miyembro.

Mga indeks sa coefficient (a_ij) giporma sama sa mosunod:

• i mao ang gidaghanon sa linear equation;
• j mao ang gidaghanon sa variable nga gipasabut sa coefficient.

solusyon sa SLAU - ingon nga mga numero c₁, C₂,…, c_n , sa setting nga imbes sa x₁, x₂,…, x_n, ang tanan nga mga equation sa sistema mahimong mga identidad.

Mga tipo sa SLAU

1. Homogenous - ang tanan nga libre nga mga miyembro sa sistema parehas sa zero (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogenous – kung ang kondisyon sa ibabaw wala matuman.
3. Square – ang gidaghanon sa mga equation katumbas sa gidaghanon sa wala mailhi, ie m = n.

   

4. Dili determinado – ang gidaghanon sa mga wala mailhi mas dako kay sa gidaghanon sa mga equation.

   

5. nalipong Adunay daghang mga equation kaysa mga variable.

   

Depende sa gidaghanon sa mga solusyon, ang SLAE mahimong:

1. Joint adunay labing menos usa ka solusyon. Dugang pa, kung kini talagsaon, ang sistema gitawag nga tino, kung adunay daghang mga solusyon, kini gitawag nga dili tino.

   

   Ang SLAE sa ibabaw hiniusang, tungod kay adunay labing menos usa ka solusyon: x = 2, y = 3.

2. dili kasayon Ang sistema walay solusyon.

   

   Ang tuo nga kilid sa mga equation managsama, apan ang wala dili. Busa, walay mga solusyon.

Notasyon sa matrix sa sistema

Ang SLAE mahimong irepresentar sa matrix nga porma:

AX = B

• A mao ang matrix nga naporma pinaagi sa mga coefficient sa wala mailhi:

  

• X - kolum sa mga variable:

  

• B - kolum sa libre nga mga miyembro:

  

Panig-ingnan

Girepresentar namon ang sistema sa mga equation sa ubos sa porma sa matrix:

Gamit ang mga porma sa ibabaw, gikomposo namon ang panguna nga matrix nga adunay mga coefficient, mga kolum nga wala mailhi ug libre nga mga miyembro.

Kompleto nga rekord sa gihatag nga sistema sa mga equation sa matrix nga porma:

Gipadako nga SLAE Matrix

Kung sa matrix sa sistema A idugang ang libre nga mga miyembro nga kolum sa tuo B, nga nagbulag sa datos sa usa ka bertikal nga bar, nakakuha ka usa ka gipalawig nga matrix sa SLAE.

Alang sa pananglitan sa ibabaw, ingon niini:

- pagtudlo sa gipalapdan nga matrix.