Theorem ni Thales: pormulasyon ug pananglitan sa pagsulbad sa problema

Niini nga publikasyon, atong hisgotan ang usa sa mga nag-unang theorems sa class 8 geometry - ang Thales theorem, nga nakadawat sa maong ngalan agig pasidungog sa Greek mathematician ug philosopher nga si Thales of Miletus. Atong analisahon usab ang usa ka pananglitan sa pagsulbad sa problema aron makonsolida ang materyal nga gipresentar.

Pahayag sa teorama

Kung ang managsama nga mga bahin gisukod sa usa sa duha nga tul-id nga linya ug ang parallel nga linya giguyod sa ilang mga tumoy, unya pagtabok sa ikaduhang tul-id nga linya ilang putlon ang mga bahin nga managsama sa usag usa niini.

• A₁A₂ =A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Mubo nga sulat: Ang mutual intersection sa mga secants walay papel, ie ang theorem tinuod para sa intersecting lines ug parallel. Ang lokasyon sa mga bahin sa mga secants dili usab hinungdanon.

Kinatibuk-ang pormulasyon

Ang theorem ni Thales usa ka espesyal nga kaso proporsyonal nga bahin theorems*: Ang parallel nga mga linya nagputol sa proporsyonal nga mga bahin sa mga secant.

Subay niini, alang sa atong pagdrowing sa ibabaw, ang mosunod nga pagkaparehas tinuod:

* tungod kay ang managsama nga mga bahin, lakip ang, proporsyonal sa usa ka coefficient sa proporsyonalidad nga parehas sa usa.

Inverse Thales theorem

1. Para sa intersecting secants

Kung ang mga linya mag-intersect sa laing duha ka linya (parallel o dili) ug putlon ang managsama o proporsyonal nga mga bahin niini, sugod sa ibabaw, nan kini nga mga linya managsama.

Gikan sa inverse theorem mosunod:

Kinahanglanon nga kondisyon: patas nga mga bahin kinahanglan magsugod gikan sa ibabaw.

2. Para sa parallel secants

Ang mga bahin sa duha ka secants kinahanglan nga managsama sa usag usa. Lamang niini nga kaso ang theorem magamit.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ =A₂A₃ =B₂B₃ ...

Pananglitan sa usa ka problema

Gihatagan ug segment AB sa ibabaw. Bahina kini sa 3 managsama nga bahin.

solusyon

Pagdrowing gikan sa usa ka punto A direkta nga a ug markahi niini ang tulo ka sunodsunod nga managsama nga bahin: AC, CD и DE.

grabeng punto E sa usa ka tul-id nga linya a konektado sa tuldok B sa bahin. Pagkahuman niana, pinaagi sa nahabilin nga mga punto C и D susama BE pagdrowing og duha ka linya nga nag-intersect sa segment AB.

Ang mga punto sa intersection nga naporma niining paagiha sa bahin AB nagbahin niini ngadto sa tulo ka managsama nga mga bahin (sumala sa Thales theorem).