Gamay nga teyorya ni Fermat

Niini nga publikasyon, atong hisgotan ang usa sa mga nag-unang teorema sa teorya sa mga integer -  Gamay nga teyorya ni FermatGinganlan gikan sa Pranses nga matematiko nga si Pierre de Fermat. Atong analisahon usab ang usa ka pananglitan sa pagsulbad sa problema aron makonsolida ang gipresentar nga materyal.

Pahayag sa teorama

1. Inisyal

If p usa ka prime number a usa ka integer nga dili mabahin sa punya a^p-1 - 1 gibahin sa p.

Kini pormal nga gisulat sama niini: a^p-1 ≡ 1 (kontra p).

Mubo nga sulat: Ang prime nga numero usa ka natural nga numero nga mabahin ra sa XNUMX ug sa iyang kaugalingon nga wala’y nahabilin.

Pananglitan:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• gidaghanon 15 gibahin sa 5 walay nahabilin.

2. Alternatibo

If p usa ka prime number, a bisan unsa nga integer, unya a^p ikatanding sa a module p.

a^p ≡ a (kontra p)

Kasaysayan sa pagpangita og ebidensya

Giporma ni Pierre de Fermat ang teorama sa 1640, apan wala kini gipamatud-an sa iyang kaugalingon. Sa ulahi, kini gihimo ni Gottfried Wilhelm Leibniz, usa ka Aleman nga pilosopo, logician, mathematician, ug uban pa. Gituohan nga aduna na siyay pruweba sa 1683, bisan tuod wala kini mamantala. Mamatikdan nga nadiskobrehan ni Leibniz ang teorama sa iyang kaugalingon, nga wala nahibal-an nga kini naporma na kaniadto.

Ang unang pruweba sa theorem gimantala niadtong 1736, ug iya kini sa Swiss, German ug mathematician ug mekaniko, si Leonhard Euler. Ang Fermat's Little Theorem kay usa ka espesyal nga kaso sa Euler's theorem.

Pananglitan sa usa ka problema

Pangitaa ang nahibilin sa usa ka numero 2¹² on 12.

solusyon

Hunahunaa ang usa ka numero 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 mao ang usa ka prime nga numero, busa, pinaagi sa gamay nga theorem ni Fermat atong makuha:

2¹¹ ≡ 2 (kontra 11).

Busa, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (kontra 11).

Busa ang numero 2¹² gibahin sa 12 nga adunay nahibilin nga katumbas sa 4.