Pagpangita sa inverse matrix

Sa kini nga publikasyon, atong hisgotan kung unsa ang usa ka inverse matrix, ug usab, gamit ang usa ka praktikal nga pananglitan, atong analisahon kung giunsa kini makit-an gamit ang usa ka espesyal nga pormula ug usa ka algorithm alang sa sunud-sunod nga mga aksyon.

Kahubitan sa inverse matrix

Una, atong hinumduman kung unsa ang mga reciprocal sa matematika. Ingnon ta nga naa tay numero 7. Unya ang inverse niini mahimong 7^-1 or ¹/₇. Kung imong padaghanon kini nga mga numero, ang resulta mahimong usa, ie 7 7^-1 = 1.

Halos parehas sa mga matrices. Reverse Ang ingon nga usa ka matrix gitawag, pagpadaghan nga pinaagi sa orihinal nga usa, makuha naton ang identidad. Gi-label siya nga A^-1.

A · A^-1 =E

Algorithm sa pagpangita sa inverse matrix

Aron makit-an ang inverse matrix, kinahanglan nimo nga makalkula ang mga matrice, ingon man adunay mga kahanas sa paghimo sa pipila nga mga aksyon uban kanila.

Kinahanglang hinumdoman dayon nga ang inverse makita lamang sa square matrix, ug kini gihimo gamit ang pormula sa ubos:

|A| - determinant sa matrix;

A^T_M mao ang transposed matrix sa algebraic nga mga pagdugang.

Mubo nga sulat: kung ang determinant zero, nan ang inverse matrix wala maglungtad.

Panig-ingnan

Pangitaon nato ang matrix A sa ubos mao ang sukwahi niini.

solusyon

1. Una, atong pangitaon ang determinant sa gihatag nga matrix.

2. Karon maghimo kita ug matrix nga adunay parehas nga sukat sa orihinal:

Kinahanglan naton mahibal-an kung unsang mga numero ang kinahanglan nga ilisan ang mga asterisk. Magsugod kita sa ibabaw nga wala nga elemento sa matrix. Ang menor de edad niini makita pinaagi sa pagtabok sa laray ug kolum diin kini nahimutang, ie sa duha ka kaso sa numero uno.

Ang numero nga nahabilin pagkahuman sa strikethrough mao ang gikinahanglan nga menor de edad, ie M₁₁ = 8.

Sa susama, atong makita ang mga menor de edad alang sa nahabilin nga mga elemento sa matrix ug makuha ang mosunod nga resulta.

3. Atong gihubit ang matrix sa algebraic nga mga pagdugang. Sa unsa nga paagi sa pagkalkulo kanila alang sa matag elemento, atong gikonsiderar sa usa ka linain.

Pananglitan, alang sa usa ka elemento a₁₁ algebraic nga pagdugang gikonsiderar nga ingon sa mosunod:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Buhata ang transposisyon sa resulta nga matrix sa algebraic nga mga pagdugang (ie, ibaylo ang mga kolum ug mga laray).

5. Kini nagpabilin lamang sa paggamit sa pormula sa ibabaw sa pagpangita sa inverse matrix.

Mahimo natong ibilin ang tubag niini nga porma, nga walay pagbahin sa mga elemento sa matrix sa numero 11, tungod kay sa niini nga kaso kita makakuha og mangil-ad nga fractional nga mga numero.

Pagsusi sa resulta

Aron masiguro nga nakuha namon ang kabaliktaran sa orihinal nga matrix, makit-an namon ang ilang produkto, nga kinahanglan nga katumbas sa identity matrix.

Isip resulta, nakuha namo ang identity matrix, nga nagpasabot nga gibuhat namo ang tanan sa husto.