Krus nga produkto sa mga vector

Sa niini nga publikasyon, atong hisgotan kon sa unsang paagi sa pagpangita sa krus nga produkto sa duha ka mga vector, sa paghatag sa usa ka geometric interpretasyon, algebraic pormula ug mga kabtangan niini nga aksyon, ug usab analisa sa usa ka panig-ingnan sa pagsulbad sa problema.

Geometric nga interpretasyon

Vector nga produkto sa duha ka non-zero vectors a и b usa ka vector c, nga gipasabot nga [a, b] or a x b.

Ang gitas-on sa vector c katumbas sa lugar sa parallelogram nga gitukod gamit ang mga vector a и b.

Sa kini nga kaso, c perpendicular sa eroplano diin sila a и b, ug nahimutang aron ang pinakagamay nga rotation gikan sa a к b gihimo counterclockwise (gikan sa punto sa panglantaw sa katapusan sa vector).

Cross product nga pormula

Produkto sa mga vector a = {a_x; sa_y,_z} ako b = {b_x; b_y,b_z} gikalkulo gamit ang usa sa mga pormula sa ubos:

Mga kabtangan sa cross product

1. Ang cross product sa duha ka non-zero vectors katumbas sa zero kung ug kung kini nga mga vectors kay collinear.

[a, b] = 0, kung a || b.

2. Ang module sa cross product sa duha ka vectors katumbas sa area sa parallelogram nga naporma niini nga mga vectors.

S_susama = |a x b|

3. Ang dapit sa usa ka triyanggulo nga naporma sa duha ka vectors katumbas sa katunga sa ilang vector nga produkto.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Ang usa ka vector nga usa ka cross product sa duha ka lain nga vectors kay tul-id kanila.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

sa usa ka. (a + b) x c = a x c + b x c

Pananglitan sa usa ka problema

I-compute ang cross product a = {2; 4; 5} и b = {9; -duha; 3}.

Desisyon:

Tubag: a x b = {19; 43; -42}.